Question

5．已知：如图，C是线段AB上一点，分别以AC．BC为边作等边△DAC和等边△ECB，AE与BD．CD相交于点F、G，CE与BD相交于点H．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）求∠AFB的度数．

Answer 1

分析 （1）欲证三角形全等，利用全等的条件进行判定即可；因为△DAC和△ECB均为等边三角形，即有∠ACD=∠ECB=60°，再注明即可得出∠ACD=∠DCB，利用边的关系，即可得证△ACE≌△DCB；
（2）由全等三角形的性质和三角形的外角性质即可得出结果；

解答 解：（1）∵△DAC是等边三角形，
∴AC=DC，∠ACD=60°，
∵△BCE为等边三角形，
∴CE=CB，∠ECB=60°，
∴∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ACE=∠DCB}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；
（2）由（1）得∠AEC=∠DBC，
又∵∠EHF=∠BHC，
∴∠EFH=∠BCH=60°，
∴∠AFB=180°-60°=120°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．