Question

当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，求实数m的值．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：首先判断所给的二次函数的性质，然后借助分类讨论的数学思想逐一讨论、解析，即可解决问题．

解答：解：该抛物线的对称轴为：x=m；
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小；
当m≥1时，
∵-2≤x≤1，当x=1时，y取得最大值，即
-（1-m）²+m²+1=4，
解得：m=2．
当-2≤m≤1时，x=m时，y取得最大值，即
m²+1=4，解得：m=-

3

或

3

（不合题意，舍去）；
当m≤-2时，x=-2时，y取得最大值，即
-（-2-m）²+m²+1=4，
解得：m=-

7

4

（不合题意，舍去）．
综上所述，实数m的值为2或-

3

．

点评：该题主要考查了二次函数的最值及其应用问题；解题的关键是牢固掌握二次函数的单调性；借助分类讨论的数学思想逐一讨论解析．