Question

（1）在图1，2，3，中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标（如图所示）．写出图1，2，3，中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2）

 

、

 

；
（2）（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图4所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）首先过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，由平行四边形的性质，即可求得答案；
（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A₁，B₁，C₁，D₁，分别过A，D作AE⊥BB₁于E，DF⊥CC₁于点F．在平行四边形ABCD中，CD=BA，根据内角和定理，又∵BB₁∥CC₁，可推出∠EBA=∠FCD，△BEA≌△CFD．依题意得出AF=DF=a-c，BE=CF=d-b．设C（x，y）．由e-x=a-c，得x=e+c-a．由y-f=d-b，得y=f+d-b．继而推出点C的坐标．

解答：解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
∴BE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=4，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=1，
∴C的坐标为（5，2）；
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
∴BE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=e，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=CD BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=c，
∴C的坐标为（c+e，d）；
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
∴BE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BE=CF，AD=BC=e-a，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC BE=CF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=DF=c-a，
∴C的坐标为（c+e-a，d）．
故答案为：（c+e，d），（c+e-a，d）．

（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A₁，B₁，C₁，D₁，
分别过A，D作AE⊥BB₁于E，DF⊥CC₁于点F．
在平行四边形ABCD中，CD=BA，
又∵BB₁∥CC₁，
∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度．
∴∠EBA=∠FCD．
在△BEA和△CFD中，

∠AEB=∠DFC ∠EBA=∠FCD AB=CD

，
∴△BEA≌△CFD（AAS）．
∴AE=DF=a-c，BE=CF=d-b．
设C（x，y）．
由e-x=a-c，得x=e+c-a．
由y-f=d-b，得y=f+d-b．
∴C（e+c-a，f+d-b）．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的性质等知识．理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键．