Question

【题目】如图，是的直径，点在上，且四边形是平行四边形，过点作的切线，分别交的延长线与的延长线于点，连接。

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为1，求的长。

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】

（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．

（1）证明：

连结，

∵四边形是平行四边形，，

∴四边形是菱形，

∴和都是等边三角形，

∴，

∴，

∵为切线，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线；

（2）在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，
而tan∠FOB= ，
∴BF=1×tan60°=．
∵∠E=30°，
∴EF=2BF=2．