Question

【题目】某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为元.

（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？

Answer 1

【答案】（1）当时，，当时，；（2）甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约1840元.

【解析】

（1）设玩具的单价为元，当，求出单价与数量的关系式，分段考虑：当时，当时，；（2）根据 ，求函数最值，然后求出联合购买的钱数，比较即可.

（1）乙商店所需数量不超过50个，

，解得，

，

设玩具的单价为元，

当，设单价与数量的关系式为，

由题意得，解得，

，

当时，，

当时，；

（2） ，

当时，最大值9040，

最多节约的费用为元，

答：甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约1840元.