Question

3．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则弧$\widehat{BC}$的度数为120°．

Answer 1

分析 连接OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则∠OBC=30°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得到∠BOC=120°，然后根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数．

解答 解：连接OB，如图，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠BOC=120°，
∴弧$\widehat{BC}$的度数为120°．
故答案为120°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆心角、弧、弦的关系．