Question

15．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．
（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5、0），且与y轴交于点（0，-3）．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可；
（2）设顶点式y=a（x+1）²+2，然后把（2，1）代入求出a即可；
（3）设交点式y=a（x+3）（x-5），然后把（0，-3）代入求出a即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{a+b+c=1}\\{9a+3b+c=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-2x+2；
（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）²+2，
把（2，1）代入得a•（2+1）²+2=1，解得a=-$\frac{1}{9}$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{9}$（x+1）²+2；
（3）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-5），
把（0，-3）代入得a•3•（-5）=-3，解得a=$\frac{1}{5}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{1}{5}$（x+3）（x-5），即y=$\frac{1}{5}$x²-$\frac{2}{5}$x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．