Question

15．如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，OP是∠AOB的角平分线．
（1）用圆规和直尺作出∠AOB的角平分线OP（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；
（2）在画出的图中找出能与∠AOP互余的角是∠BOC、∠COP；
（3）在画出的图中找出能与∠AOB互补的角是∠BOP、∠AOP．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作OP平分∠AOB；
（2）先利用角平分线定义计算出∠AOP=∠BOP=60°，再计算出∠AOC=90°，然后根据互余的定义求解；
（3）根据互补的定义求解．

解答 解：（1）如图，OP为所作；

（2）∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
而∠BOC=30°，
∴∠AOP+∠BOC=90°，∠AOC=90°，
即∠AOP+∠COP=90°，
∴与∠AOP互余的角有∠BOC、∠COP；
（3）∴∠AOB=120°，∴∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠AOB+∠AOP=180°，∠AOB+∠BOP=180°，
∴与∠AOB互补的角有∠AOP、∠BOP；
故答案为∠BOC、∠COP；∠BOP、∠AOP．

点评 本题考查了作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了余角与补角．