Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是（　　）

• A． 4
• B． 4.8
• C． 5
• D． 5.4

Answer 1

分析 作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BN⊥AC于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD平分∠BAC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出BN，根据对称性质求出BE+EF=BM，根据垂线段最短得出BE+EF≥4.8，即可得出答案．

解答 解：作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BN⊥AC于N，
∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，
∴BD=DC=3，AD平分∠BAC，
∴M在AC上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×AC×BN，
∴BN=$\frac{BC×AD}{AC}$=$\frac{6×4}{5}$=4.8，
∵F关于AD的对称点M，
∴EF=EM，
∴BE+EF=BE+EM=BM，
根据垂线段最短得出：BM≥BN，
即BE+EF≥4.8，
即BF+EF的最小值是4.8，
故选B．

点评 此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出BE+EF=BM的长是解此题的关键．题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．