题目内容

6．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：
x（单位：kg）102030
y1（单位：/元）303030603090
（1）求y1与x之间的函数关系式；
（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系
①y2与x之间的函数关系式为Y=5X；
②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？

分析 （1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题．

解答 解：（1）设y1=kx+b，由已知得：
$\left\{\begin{array}{l}{10K+b=3030}\\{20K+b=3060}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{K=3}\\{b=3000}\end{array}\right.$．
给所求的函数关系式为y1=3x+3000．
（2）y2=5x，
（3）由y1=y2得 5x=3x+3000，
解得x=1500．
答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．

点评 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．

练习册系列答案
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