Question

19．在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），原点O（0，0），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由点A的坐标可得，OA与y轴的夹角为45°，若点P在y轴上，△AOP构成的等腰三角形，应分OA是腰和是底，以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论．

解答 解：∵A（2，-2）
∴OA=2$\sqrt{2}$，OA与y轴的夹角为45°
①当点P在y轴的正半轴上时，OP=OA=2$\sqrt{2}$，则点P的坐标为（0，2$\sqrt{2}$）；
②当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是斜边时，OP=PA=2，则点P的坐标为（0，-2）；
③当△AOP为等腰直角三角形时，且OA是直角边时，OA=PA=2$\sqrt{2}$，OP=4，则点P的坐标为（0，-4）；
④当点P在y轴的负半轴上时，且OA=OP=2$\sqrt{2}$，则点P的坐标为（0，-2$\sqrt{2}$）．
故选C

点评 本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据两腰相等．注意应分四种情况讨论．