Question

已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．
求证：EF∥CD．
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90° （

垂直定义

）
∴DG∥AC （

同位角相等，两直线平行

）
∴∠2=

∠ACD

 （

两直线平行，内错角相等

）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD  （

同位角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2=∠ACD，求出∠1=∠DCA，根据平行线判定推出即可．

解答：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA，
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，∠ACD，两直线平行，内错角相等，同位角相等，两直线平行，

点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．