Question

3．用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图1几何体表面积为6，图2几何体表面积为18．
（1）图3几何体的表面积为36；
（2）图67几何体的表面积为13668．

Answer 1

分析 根据已知图形的面积得出变化规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），进而求出答案．

解答 解：（1）第①个几何体的表面积为：6=3×1×（1+1），
第②个几何体的表面积为18=3×2×（2+1），
故第③个几何体的表面积为3×3×（3+1）=36，
故答案为：36；

（2）第④个几何体的表面积为3×4（4+1）=60，…，
按照这样的规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），
∴第67个几何体的表面积为3×67×68=13668．
故答案为：13668．

点评 此题主要考查了几何体的表面积以及图形的变化规律，根据图形面积得出数字之间的变化规律是解题关键．