Question

如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，BC是半圆O的切线，OC∥AD，
小题1:求证：CD是半圆O的切线
小题2:若BD＝BC＝6，求AD的长．

Answer 1

 
（1）  小题1:证明：连结OD，

∵BC是半圆O的切线,
∴∠CBO＝90°    …………………………………1分
∵OC∥AD，AB是半圆O的直径
∴∠OED＝∠EDA＝90°………………………………2分
∴∠BOC＝∠DOC(垂径定理) ………………………3分
∴△BOC≌△DOC   …………………………………4分
∴∠CBO＝∠CDO＝90°
∴CD是半圆O的切线…………………………………5分
小题2:∵△BOC≌△DOC，
∴BC＝DC   …………………………………………6分
∵BD＝BC＝6
∴BD＝BC＝CD…………………………………………7分
∴∠CBD＝60°，∠DBA＝30°，……………………9分
∴AD＝………………………………………10分

 略