Question

下面给出的三个方程组

2x+3y=4 5x+6y=7

，

x+2y=3 2x+3y=4

，

3x+4y=5 96x+97y=98

的解相同吗？你能得到什么结论？将上述的三个方程组推导为一般形式，并说明理由．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：计算题

分析：求出三个方程组的解，找出判断，得到一般性结果，写出即可．

解答：解：

2x+3y=4① 5x+6y=7②

，
②-①×2得：x=-1，
把x=-1代入①得：y=2，
则方程组的解为

x=-1 y=2

；

x+2y=3① 2x+3y=4②

，
①×2-②得：y=2，
把y=2代入①得：x=-1，
则方程组的解为

x=-1 y=2

；

3x+4y=5① 96x+97y=98②

，
①×32-②得：31y=62，即y=2，
把y=2代入①得：x=-1，
则方程组的解为

x=-1 y=2

；
三个方程组的解相同，形如

nx+(n+1)y=n+2 mx+(m+1)y=m+2

的方程组，解为

x=-1 y=2

．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．