Question

已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=9cm，BC=6cm．求：AC和BC中点间的距离．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC-CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．

解答：解：此题有两种情况：
①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，

∵AC=9cm，BC=6cm，
∴AB=AC+BC=15cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=7.5cm；
②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，

∵AC=9cm，BC=6cm，
∴AB=AC-BC=3cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=1.5cm．
综上所述，AC和BC中点间的距离是7.5cm或1.5cm．

点评：本题考查的是两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．