Question

17．如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

Answer 1

分析 首先证明△AOB是直角三角形，再根据S_阴影部分=S_△AOB-S_扇形OBC计算即可．

解答 解：∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，OA=8，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=4，AB=$\sqrt{3}$OB=4$\sqrt{3}$，∠BOC=60°，
∴S_阴影部分=S_△AOB-S_扇形OBC=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$-$\frac{60}{360}$•π•4²=8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π，
故答案为8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

点评 本题考查切线的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．