题目内容
如图矩形ABCD中，BC=16厘米，DC=12厘米，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2厘米的速度运动，动点Q从C出发，在线段CB上以每秒1厘米的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点P运
动到A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
（2）是否存在时刻t，使得PQ平分BD？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
分析：（1）根据三角形的面积=底×高÷2，找出△BPQ的底和高得出关系即可；
（2）若PQ平分BD，易得△PDO≌△QBO，那么PD=BQ，列出方程求解即可．
（2）若PQ平分BD，易得△PDO≌△QBO，那么PD=BQ，列出方程求解即可．
解答：解：（1）∵QC=t，BC=16，
∴BQ=BC-QC=16-t，
则s=
BQ×CD=-6t+96（0≤t≤8），
（2）
∵四边形ABCD是矩形，
∴PD∥BQ，
∴∠DPO=∠BQO，∠PDO=∠OBQ，
∵当PQ平分BD时，有BO=OD，
则△PDO≌△QBO，
∴PD=BQ；
又∵依题意可知：PD=2t，
∴2t=16-t，则t=
．
∴BQ=BC-QC=16-t，
则s=
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（2）
∵四边形ABCD是矩形，
∴PD∥BQ，
∴∠DPO=∠BQO，∠PDO=∠OBQ，
∵当PQ平分BD时，有BO=OD，
则△PDO≌△QBO，
∴PD=BQ；
又∵依题意可知：PD=2t，
∴2t=16-t，则t=
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点评：本题主要考查矩形的性质，解此类题关键是找准等量关系．
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