Question

17．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且sinB=$\frac{4}{5}$．点E在AC上且AE：EC=2：3．则tan∠ADE等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作EF∥CD，根据sinB=sinC=$\frac{AD}{AC}$设AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分别表示出DF、AF、EF的长，继而可得∠ADE的正切值．

解答 解：如图．作EF∥CD交AD于F点．

∵sinB=sinC=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
∴设AD=4x，则AC=5x，CD=3x，
∵$\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{DF}=\frac{AD-DF}{DF}=\frac{2}{3}$
∴FD=$\frac{12}{5}$x，AF=$\frac{8}{5}$x．
∵$\frac{AF}{AD}=\frac{EF}{CD}=\frac{2}{5}$，
∴EF=$\frac{6}{5}$x．
∴tan∠ADE=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了解直角三角形、勾股定理、比例线段的性质等知识点，构建以∠ADE为内角的直角三角形是解题的出发点，根据已知条件表示出所需线段的长度是关键．