Question

如图矩形ABCD中，AB=1，AD=

2

，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，求图中阴影部分．

Answer 1

分析：连接AE．根据题意知AE=AD=

2

，再利用勾股定理可计算出BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°，然后利用扇形面积公式计算出扇形面积，再利用三角形面积公式计算出三角形面积，阴影部分的面积等于矩形的面积减去Rt△ABE的面积和扇形ADE的面积．

解答：解：连接AE．
根据题意，知AE=AD=

2

．
∵AB=1，AE=

2

，
∴BE=

( 2 )2-12

=1．
∴AB=BE，
∴∠BAE=（180°-90°）÷2=45°．
则∠DAE=90°-45°=45°，
S_△ABE=

1

2

×1×1=

1

2

，
S_扇形ADE=

45×π×( 2 )2

360

=

π

4

，
则阴影部分的面积=

2

-

1

2

-

π

4

．

点评：此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式，关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．