Question

17．（1）化简：（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
（2）先化简，再求值：$\frac{a-2}{a+3}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{2a+6}$-$\frac{5}{a+2}$，并选一个你喜欢的数代入求值．

Answer 1

分析 （1）先对括号内的式子通分，然后去括号后，将除法转化为乘法即可解答本题；
（2）根据分式的除法和减法即可化简本题，然后选取合适的a的值代入即可化简本题，注意a不能取2，-2，-3．

解答 解：（1）（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=$\frac{x+y+x-y}{（x-y）（x+y）}×\frac{（x-y）（x+y）}{{x}^{2}y}$
=$\frac{2x}{{x}^{2}y}$
=$\frac{2}{xy}$；
（2）$\frac{a-2}{a+3}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{2a+6}$-$\frac{5}{a+2}$
=$\frac{a-2}{a+3}•\frac{2（a+3）}{（a-2）（a+2）}-\frac{5}{a+2}$
=$\frac{2}{a+2}-\frac{5}{a+2}$
=$\frac{-3}{a+2}$，
当a=1时，原式=$\frac{-3}{1+2}$=-1．

点评 本题考查分式的化简求值，解答此类问题的关键是明确分式化简求值的方法，注意（2）中选取的a的值必须使得原来的分式有意义．