Question

已知：抛物线y=x²+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）（b、c为常量）．
（1）求b+c的值；
（2）证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）利用图象上点的坐标性质，将P（-1，-2b）代入函数解析式求出即可；
（2）利用b²-4ac进行配方，求出其符号，进而得出答案．

解答：（1）解：把P（-1，-2b）代入y=x²+（b-1）x+c，
得：b+c=-2；

（2）证明：b²-4ac=（b-1）²-4c=b²-2b+1-4（-2-b）
=b²-2b+1+8+4b=b²+2b+1+8
=（b+1）²+8＞0
所以抛物线与x轴都有两个交点．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．