Question

如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，给出下列结论：
①图中相等的角共有2对；
②图中互余的角共有2对；
③图中互补的角共有2对；
④图中共有4个角．
则上述结论正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：根据已知垂直得出∠AOC=∠BOD=90°，求出∠DOC=∠AOB，∠AOD+∠BOC=180°，再根据互余，互补，角的定义逐个判断即可．

解答：解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠DOC=∠AOB，
∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠DOC+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，
∵图中相等的角有∠AOC=∠BDO，∠DOC=∠AOB，共2对，∴①正确；
∵图中互余的角有∠DOC和∠BOC，∠AOB和∠BOC，共2对，∴②正确；
∵图中互补的角有∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC，共2对，∴③正确；
∵图中角有∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠AOB共6个，∴④错误；
即正确的有3个，
故选C．

点评：本题考查了垂直定义，互余，互补，角的定义的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力，难度不是很大．