Question

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C。
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长。

Answer 1

解：（1）连接OE，         ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径， ∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90 °， ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE， ∵∠ABE=∠AOE ∴∠AOD=∠ABE， ∴OD∥BE ； （2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，             同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE             ∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180 °             ∴∠EOD+∠EOC=90 °，             ∴△DOC是直角三角形，             ∴ CD=（cm）。