Question

如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E.下列说法正确的是 ．（只填序号）

①,则;

②；

③若△AMN与△ABC的相似比是2:3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；

④若,则.

Answer 1

③④

【解析】

试题分析：因为MN⊥AD，BC⊥AD，所以MN//BC,所以△AMN∽△ABC,所以

，所以①②错误；因为△AMN∽△ABC,所以 如果△AMN与△ABC的相似比是2:3，且△AMN

的周长为6，则△ABC的周长为9，所以③正确；如果，即，所以，所以

，所以④正确，综上所述故③④正确.

考点：相似三角形的判定与性质.