题目内容

已知一个二次函数的图象过点（2，0）、（0，-2）和（-2，3），求这个二次函数的解析式．
分析：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（2，0）、（0，-2）、（-2，3）三点坐标代入求得a、b、c的值即可．
解答：解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（2，0）、（0，-2）、（-2，3）三点坐标代入，
得：
4a+2b+c=0
c=-2
4a-2b+c=3
，
解方程组得：
a=
7
8
b=-
3
4
c=-2

∴这个二次函数的解析式为：y=
7
8
x2-
3
4
x-2．
点评：本题考查了待定系数法求解二次函数解析式的方法，代入联立方程组进行求解．
练习册系列答案
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已知一个二次函数的图象经过A（-2，
5
2
）、B（0，-
3
2
）和C（1，-2）三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；
（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标．
（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0，y＜0，y=0？
精英家教网已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（2，3）、C(-1，-
32
)三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）指出所求函数图象的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图象．
（2013•黄陂区模拟）已知一个二次函数的图象经过A（4，3），B（1，0），C（-1，8）三点，求这个二次函数解析式．
（2012•嘉定区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．
（1）二次函数的顶点是（1，2）且过（0，-1）点，求这个二次函数的解析式．
（2）已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式．

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