Question

（1）二次函数的顶点是（1，2）且过（0，-1）点，求这个二次函数的解析式．
（2）已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）给出顶点坐标，可设顶点式是：y=a（x-1）²+2，再把（0，-1）代入，易求a，进而可得二次函数解析式；
（2）给出三个点的坐标，可设一般式：y=ax²+bx+c，再把三点坐标代入，可得关于a、b、c的三元一次方程，解可得
a、b、c，进而可求函数解析式．

解答：解：（1）设所求二次函数解析式是y=a（x-1）²+2，
把（0，-1）代入y=a（x-1）²+2中，得
a=-3，
∴所求二次函数解析式是y=-3（x-1）²+2；

（2）设所求二次函数解析式是y=ax²+bx+c，
把（1，-1），（0，1），（-1，13）代入y=ax²+bx+c中，得

a+b+c=-1 c=1 a-b+c=13

，
解得

a=5 b=-7 c=1

，
∴所求二次函数解析式是y=5x²-7x-1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数一般式、顶点式的表示方法，并能灵活使用．