题目内容
在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止。
（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y。
①求当t=4，8，14时，y的值。
②求y关于t的函数解析式。
（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止。P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度。设t秒时，正方形ABCD与∠POD（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图像如图3所示。
①P，Q两点在第 秒相遇；正方形ABCD的边长是
②点P的速度为 单位长度/秒；点Q的速度为
③当t为何值时，重叠部分面积S等于9？
解：（1）相等. 理由如下: ……1分
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=∠D=90°
∴∠BEC+∠CBE=90°
∵EF⊥BE ∴∠BEF=90°
∴∠DEF+∠BEC=90°
∴∠DEF=∠CBE ………3分
（2）BE=EF.理由如下: ………4分
∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠BAE
∵AB∥CD ∴∠BAE=∠DEA
∴∠DAE=∠DEA
∴AD=ED=BCA
∵∠C=∠D=90° ∠DEF=∠CBE
∴△DEF≌△CBE（ASA）
∴BE=EF …………8分
已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．
如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．