Question

如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=13，CD=12，DA=3，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，在三角形BCD中，利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可．

解答： 解：连接BD，
在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
根据勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=5，
在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5=6+30=36．

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．