Question

如图，已知长方形ABCD的两组对边分别与x轴，y轴平行，点A的坐标是（-2，2），△AOD的面积是7，作射线OA和OD．
（1）确定折线AOD对应的函数解析式；
（2）如果x轴是线段AB的垂直平分线，计算长方形ABCD的周长和面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据△AOD的面积求得D的坐标，根据待定系数法即可求得折线AOD对应的函数解析式；
（2）根据题意求得AB=4，进而就可求得长方形ABCD的周长和面积．

解答： 解：（1）∵点A的坐标是（-2，2），
∴直线OA的解析式为y=-x，
∵点A的纵坐标是2，△AOD的面积是7，
∴AD=

2×7

2

=7，
∴D（5，2），
设直线OD的解析式为y=kx，
∴2=5k，
∴k=

2

5

，
∴直线OD的解析式为y=

2

5

x，
∴折线AOD对应的函数解析式为y=

-x(x＜0) 2 5 x(x≥0)

．
（2）∵x轴是线段AB的垂直平分线，
∴AB=4，
∵AD=7，
∴长方形ABCD的周长为2（7+4）=22，长方形ABCD的面积为7×4=28．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，线段的垂直平分线的性质，三角形面积，长方形的面积等，待定系数法是本题的重点，根据三角形面积求得AD的长是关键．