Question

14．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．
（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．
（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？

Answer 1

分析 （1）根据概率公式分别计算小明获胜和小颖获胜的概率，比较即可得；
（2）设向袋子中放入了x个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．

解答 解：（1）不公平，
∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为$\frac{10}{30}$=$\frac{1}{3}$，
从中摸出一个小球，是黄球的概率为$\frac{6}{30}$=$\frac{1}{5}$，
∴这个游戏不公平；

（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，
根据题意可得：$\frac{10}{30+x}$=0.25，
解得：x=10，
经检验：x=10是分式方程的解，
∴裁判放入了10个红球．

点评 本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．