Question

如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为________．

Answer 1

分析：求出BC长，求出∠APB=∠PDC，∠B=∠C，证△APB∽△PDC，得出=，代入求出即可．
解答：∵△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=AC=3，
∴由勾股定理得：BC=3，
∠C=∠B=45°，
∴∠PDC+∠DPC=135°，
∵∠APD=45°，
∴∠APB+∠DPC=135°，
∴∠APB=∠PDC，
∵∠B=∠C，
∴△APB∽△PDC，
∴=，
∴=，
CD=，
故答案为：．
点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点的应用．