Question

【题目】如图1，将一块含角的三角板ABO的一边BO放在直线MN上，AB边在直线MN的上方，其中，另一块含角的三角板POQ的一边OQ在直线MN上，另一边OP在直线MN的下方．

现将图1中的三角板POQ绕点O按顺时针方向旋转，当直线MN恰好为的平分线时，如图2所示，则的度数______度；

继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得边OA落在的内部，且AO恰好为的平分线时，求的度数；

在上述直角三角板从图1按顺时针方向旋转至图位置为止，这个过程中，若三角板POQ绕点O以每秒的速度匀速旋转，当三角板POQ的OP边或OQ边所在直线平分，则求此时三角板POQ绕点O旋转的时间t的值请直接写出答案．

Answer 1

【答案】（1）75；（2）；（3）当OP边所在直线平分时旋转时间为5秒或17秒，当OQ边所在直线平分时旋转时间为11秒或23秒．

【解析】

(1)根据三角板PQO的特性结合题意可得出∠POM=45°，在平角MON中可求出∠AOP的度数；

(2)根据角平分线的定义即可得到结论；

(3)此题分两种情况，一种OP边所在直线平分∠AOB，另一种OQ边所在直线平分∠AOB，找出两种情况下三角板PQO绕点O旋转的度数，即可求出时间t．

解：直线MN平分，，

，

又且为平角，

，

故的度数为；

故答案为：75；

恰好为的平分线，

，

，

；

根据题意可知，分两种情况，

当OP边所在直线平分时，三角板PQO绕点O旋转的度数为或，

，

时间秒或秒；

当OQ边所在直线平分时，三角板PQO绕点O旋转的度数为或，

，

时间秒或秒．

综合得当OP边所在直线平分时旋转时间为5秒或17秒，当OQ边所在直线平分时旋转时间为11秒或23秒．