Question

已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，BM为中线，△BMN为等腰三角形（点N在三角形AB或AC边上，且不与顶点重合），求S_△BMN．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：分类讨论

分析：根据勾股定理求得AC的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半确定N一定在AB上，作MG⊥AB，则MG是△ABC的中位线，然后利用三角形的面积公式求解．

解答：解：在直角△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10，
∵BM为中线，
∴BM=CM=AM=

1

2

AC=5．
则N一定在AB上，且BM=BN=5，作MG⊥AB于点G．
∵M是AC的中点，且MG∥BC，
∴MG是△ABC的中位线，
∴MG=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴S_△BMN=

1

2

BN•MG=

1

2

×5×3=

15

2

．

点评：本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，确定N在AB边上是关键．