Question

14．计算：$\sqrt{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}$+$\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先表示得到原式=$\sqrt{2+\sqrt{（\sqrt{5}+\sqrt{1}）^{2}}}$+$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$，再利用分式加法的逆运算变形后约分得到原式=$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，然后化简后合并即可．

解答 解：原式=$\sqrt{2+\sqrt{（\sqrt{5}+\sqrt{1}）^{2}}}$+$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$
=$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{（\sqrt{5}+1）^{2}}}{\sqrt{2}}$+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\frac{\sqrt{10}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$
=$\frac{\sqrt{10}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{10}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解决本题的关键是完全公式的熟练运用．