Question

17．已知a、b满足a+b+4=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$，判断$\frac{a}{b}$值的情况．

Answer 1

分析 首先把等式右边的移项，然后配方成（$\sqrt{a-2}$-2）²+（$\sqrt{b+1}$-1）²=0，由偶次方的非负性质得出a=6，b=0，即可得出$\frac{a}{b}$的值无意义．

解答 解：∵a+b+4=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$，
∴a+b+4-4$\sqrt{a-2}$-2$\sqrt{b+1}$=0，
∴（a-2-4$\sqrt{a-2}$+4）+（b+1-2$\sqrt{b+1}$+1）=0，
∴（$\sqrt{a-2}$-2）²+（$\sqrt{b+1}$-1）²=0，
∴$\sqrt{a-2}$-2=0，$\sqrt{b+1}$-1=0，
解得：a=6，b=0，
∴$\frac{a}{b}$的值无意义．

点评 本题考查了配方法的运用、偶次方的非负性质；熟练掌握配方法的应用，通过配方由偶次方的非负性质求出a和b的值是解决问题的关键．