Question

12．已知有理数x，y，z满足条件：|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）²=0，则xyz=1．

Answer 1

分析 已知等式为三个非负数的和为0的形式，只有这几个非负数都为0，可组成方程组，求x、y、z的值，即可求得xyz的值．

解答 解：根据非负数的性质，得$\left\{\begin{array}{l}{x-z-2=0①}\\{3x-6y-7=0②}\\{3y+3z-4=0③}\end{array}\right.$
①×3-②，得6y-3z+1=0④
④+③，得9y=3，
解得y=$\frac{1}{3}$，
把y=$\frac{1}{3}$代入④得z=1，
把z=1代入①得x=3．
∴xyz=3×$\frac{1}{3}$×1=1．
故答案为1．

点评 考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三元一次方程组的解法，代数式求值，综合题，难度较大．