Question

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=3$\sqrt{2}$．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）先根据勾股定理求出AD的长；
（2）由锐角三角函数的定义求出BD的长，再由三角形面积公式即可求得结论．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，垂足为D，∠C=45°，AC=3$\sqrt{2}$，
∴△ADC是等腰直角三角形，AD=CD，
∴2AD²=AC²，即2AD²=（3$\sqrt{2}$）²，解得AD=3，
（2）∵∠B=60°，
∴BD=$\frac{AD}{tan60°}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+CD=3+$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×3×（3+$\sqrt{3}$）=$\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，三角函数，三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．