题目内容

10．若a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，则 $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\sqrt{5}$．

分析 根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．

解答 解：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{2}{\sqrt{5}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{5}-1}$=$\frac{2（\sqrt{5}-1）}{（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}-1）}$+$\frac{2（\sqrt{5}+1）}{（\sqrt{5}-1）（\sqrt{5}+1）}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．

练习册系列答案
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1．计算：$\sqrt{（-4）^{2}}$+$\root{3}{（-4）^{3}}$×（$\frac{1}{2}$）3-$\sqrt{81}$．
2．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．
（1）如图1，试说明：∠HMF=$\frac{1}{2}$（∠BHP+∠DFP）；
请在下列解答中，填写相应的理由：
解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）
即∠HMF=∠1+∠2．
∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）
∵∠1=$\frac{1}{2}$∠BHP，∠2=$\frac{1}{2}$∠DFP（角平分线定义）
∴∠HMF=$\frac{1}{2}$∠BHP+$\frac{1}{2}$∠DFP=$\frac{1}{2}$（∠BHP+∠DFP）（等量代换）．
（2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数；
（3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ．
19．将直线y=3x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为y=3x+5．
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=3$\sqrt{2}$．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
15．如图，正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE⊥BF．
2．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则$\frac{BF}{FG}$的值为1或$\frac{12}{13}$．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA=∠B．
（1）猜想四边形AFDE是什么四边形？证明你的猜想．
（2）若AB=8，BC=10，求四边形AFDE的周长．
20．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，若BE=2，DF=4，则EF的长为（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{5}$C．6D．8

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