Question

已知（x+y）²=9，（x-y）²=1，求下列各式的值：
 （1）x²+y²；
 （2）xy；
 （3）x⁴+y⁴．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：（1）根据完全平方公式，可得和的平方、差的平方，根据和的平方加差的平方，可得2（x²+y²），根据等式的性质，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得和的平方、差的平方，根据和的平方减差的平方，可得2xy，根据等式的性质，可得答案；
（3）根据和的平方的平方减积的平方的2倍，可得答案．

解答：解：（x+y）²═x²+2xy+y²=9，（x-y）²=x²-2xy+y²=1
（1）x²+y²=[（x²+2xy+y²）+（x²-2xy+y²）]÷2=（9+1）÷2=5；
（2）xy═[（x²+2xy+y²）-（x²-2xy+y²）]÷4=（9-1）÷4=2；
（3）x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2（xy）²=5²-2×2²=25-8=17．

点评：本题考查了完全平方公式，利用了和的平方，差的平方公式．