Question

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=13cm，AC=24cm．
（1）求：菱形ABCD的面积；
（2）如过点D作DE⊥BC，垂足为E，求DE的长．

Answer 1

分析：（1）在Rt△AOB中，AO²+BO²=AB²，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．
（2）菱形的面积还等于底乘以高，所以可得．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD
∵AC=24，AO=

1

2

AC=12，
在Rt△AOB中，AO²+BO²=AB²，
又AB=13，
∴BO=

132-122

=5，
∴BD=10，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×10×24=120，
∴菱形ABCD的面积为120cm²．
（2）∵

1

2

DB×OC=BC×DE，
∴DE=

120

13

，
∴DE的长为

120

13

cm．

点评：本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．