Question

10．关于x的方程-x²-2x+2-t=0在-3≤x＜2上有两个不同的实数根，则t的取值范围为-1≤t＜3．

Answer 1

分析 令y=-x²-2x+2-t，根据方程-x²-2x+2-t=0解的情况即可得出抛物线与x轴交点横坐标的范围，进而可得出关于t的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：令y=-x²-2x+2-t，则二次函数的对称轴为x=-$\frac{-2}{2×（-1）}$=-1．
∵关于x的方程-x²-2x+2-t=0在-3≤x＜2上有两个不同的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-（-1）^{2}-2×（-1）+2-t＞0}\\{-（-3）^{2}-2×（-3）+2-t≤0}\\{-{2}^{2}-2×2+2-t≤0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤t＜3．
故答案为：-1≤t＜3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，根据抛物线与x轴交点横坐标的范围找出关于t的一元一次不等式组是解题的关键．