题目内容
【题目】许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC＝180°．求证：AB+AD＝AC．
某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择
其中一种方法，完成证明．
方法一：在AN上截取AE＝AC，连接CE：
方法二：过点C作CE∥AM交AN于点E
方法三：过点C分别作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F．
【答案】见解析.
【解析】
在AN上截取AE＝AC，连接CE，先证明△ACE是等边三角形，得出∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，再证明△ADC≌△EBC，得出AD＝BE，即可得出结论．
证明：在AN上截取AE＝AC，连接CE，如图所示：
∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，
∴∠CAB＝∠CAD＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，
又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，
∴∠ADC＝∠EBC，
在△ADC和△EBC中，
∵∠DAC=∠BEC，∠ADC=∠EBC，AC=EC，
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴AD＝BE，
∴AB+AD＝AB+BE＝AE，
∴AB+AD＝AC．
练习册系列答案
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A.4B.5C.6D.7
