Question

【题目】如图△ABC中，∠ABC＝20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA＝∠DAB，则∠AHC＝（　　）度．

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据平角的定义得到∠ABF＝180°﹣∠ABC＝160°，由BD平分∠FBA得到∠ABD＝ ∠ABF＝80°，再根据三角形内角和定理得到∠D+∠DAB＝180°﹣∠ABD＝100°，利用∠BDA＝∠DAB可得到∠DAB＝50°，则∠EAC＝50°，由外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H得到∠EAH＝∠EAC＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠AHC．

∵∠ABC＝20°，

∴∠ABF＝180°﹣20°＝160°

∵BD平分∠FBA，

∴∠ABD＝∠ABF＝×160°＝80°，

∴∠D+∠DAB＝180°﹣∠ABD＝100°，

而∠BDA＝∠DAB，

∴∠DAB＝×100°＝50°，

∴∠EAC＝50°，

∵外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，

∴∠EAH＝∠EAC＝25°，

∵∠EAH＝∠ABC+∠AHC，

∴∠AHC＝25°﹣20°＝5°．

故选：B．