Question

如图所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC+∠DCE=90°，试说明AD∥BC．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：由条件和角平分线的定义可得到∠ADC+∠BCD=180°，可判定AD∥BC．

解答：证明：
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠EDC，∠BCD=2∠DCE，
∵∠EDC+∠DCE=90°，
∴2∠EDC+2∠DCE=180°，
即∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC．

点评：本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．