Question

11．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠AEB=∠AED．

Answer 1

分析 利用ASA得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形的性质得到AB=AD，再利用SAS得到三角形ABE与三角形ADE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解答 证明：在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
在△ABE和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠1=∠2}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB=∠AED．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．