Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）

A．

2，22.5°

B．

3，30°

C．

3，22.5°

D．

2，30°

Answer 1

考点：

切线的性质；等腰直角三角形．

分析：

首先连接AO，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数．

解答：

解：连接OA，

∵AB与⊙O相切，

∴OD⊥AB，

∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，

∴AO⊥BC，

∴OD∥AC，

∵O为BC的中点，

∴OD=AC=2；

∵∠DOB=45°，

∴∠MND=∠DOB=22.5°，

故选A．

点评：

此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．