Question

如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第n个正方形的面积为

 

．

Answer 1

分析：观察图形，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，根据其规律解题即可．

解答：解：可以发现，第一个正方形的边长为（

2

2

）⁰=1，
第2个正方形的边长为（

2

2

）¹=

2

2

，
第3个正方形的边长为（

2

2

）²=

1

2

，
第n个正方形的边长为（

2

2

）^（n-1）
∴第n个正方形的面积=[（

2

2

）²]^n-1=

1

2n-1

点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，直角边长是斜边长的

2

2

倍，及正方形的面积公式求解．找到第n个正方形的边长为（

2

2

）^n-1是解题的关键．