Question

如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在CB的延长线上，且BD=AB，求∠ADB的正切值．

Answer 1

分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，得到BC=AC，利用勾股定理表示出AB，将BC=AC代入，用AC表示出AB，再由BD=AB，表示出BD，由BC+BD表示出CD，所求角的正切值等于AC与CD的比值，求出即可．

解答：解：在等腰直角三角形ABC中，BC=AC，
根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

AC2+AC2

=

2

AC，
∵BD=AB=

2

AC，
∴CD=CB+BD=AC+

2

AC=（

2

+1）AC，
则tan∠ADB=

AC

CD

=

AC

( 2 +1)AC

=

2

-1．

点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练运用勾股定理是解本题的关键．