Question

一个矩形宽为1（宽＜长），剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长是（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3- 5

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：设原矩形的长为x，表示出剩下矩形的宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：设原矩形的长为x，则剩下矩形的宽（1-x），
∵剩下的矩形与原矩形相似，
∴

1-x

1

=

1

x

，
整理得，x²-x+1=0，
解得x₁=

5 +1

2

，x₂=

- 5 +1

2

（舍去），
所以，原矩形的长是

5 +1

2

．
故选D．

点评：本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形对应边成比例，熟记性质并表示出剩下矩形的宽是解题的关键．